高速铁路,是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分.2016年7月将要开通运营.高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时.已知郑州到徐州的铁路长约为361千米,原普通车组列车的平均速度为x千米/时,高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时,依题意,下面所列方程正确的是()A.﹣=1.4B.﹣=1.4第10页(共25页)C.﹣=1.4D.x+1.4(x+145)=361【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】直接利用高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时,进而表示出两种列车行驶的时间得出等式即可.【解答】解:设原普通车组列车的平均速度为x千米/时,高铁列车的平均速度为:(x+145)千米/时,依题意得:﹣=1.4.故选:C.8.如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是()A.6B.3C.2D.1.5【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】取线段AC的中点F,连接EF,根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CF以及∠FCE=∠DCF,由旋转的性质可得出EC=FC,由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCE≌△DCF,进而即可得出DF=FE,再根据点F为AC的中点,即可得出FE的最小值,此题得解.【解答】解:取线段AC的中点F,连接EF,如图所示.∵△ABC为等边三角形,且AD为△ABC的对称轴,∴CD=CF=AB=3,∠ACD=60°,∵∠ECF=60°,∴∠FCE=∠DCF.在△FCE和△DCF中,,∴△FCE≌△DCF(SAS),∴DF=FE.当FE∥BC时,FE最小,∵点F为AC的中点,∴此时FE=CD=.故选D.
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