关于曲线的极点为(a,b,c), 则有???????????6 1 3?=??????????103 002 322??????????c b a ,解得 a=2,b=-30,c=37. 所求极点是(2,-30,37) 4解: 解方程组??????0 222222t bayaxb 得0 2222??yaxb 说明无穷远直线与双曲线的交点满足此方程,即(ay bx?)(ay bx?)=0, 双曲线上的两个无穷远点分布在 ay bx?=0和 ay bx?=0 上,故 ay bx?=0和ay bx?=0 为渐进线,两直线的斜率是 a bk?,a bk???λ,λ' 为一对共轭直径的斜率, 所以1),(????kk??, 整理得到 kk ?????=0, 因为 kk ?=-2 2a b ,所以???=2 2a b .5 解:射影变换的特征方程是 100 010 011???????=0, 即1??. 把1??代人方程组????????????0)1( 0)1( 0)1( 3 2 21x x xx???, 解得不变点是一条直线 2x =0. 把1??代人方程组?????????????0)1( 0)1( 0)1( 3 21 1u uu u???,解得不变直线是 0 1?u 即过(1,0,0) 所有直线都是不变直线. 6 解:射影变换的特征方程是 100 010 001??????=0 ,即1??或1???把1??代人方程组???????????0)1( 0)1( 0)1( 3 2 1x x x???, 解得不变点是一条直线 0 1?x 把1???代入上述方程组,解得不变点(1,0,0). 把1??代人方程组???????????0)1( 0)1( 0)1( 3 2 1u u u???, 解得不变直线是过(1,0,0) 的所有直线.. 把1???代入上述方程组,解得不变直线 0 1?x
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