西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷Р类别:网教专业:机电一体化技术 2018年6月Р课程名称【编号】: 高等数学【0917】 A卷Р大作业满分:100分Р(一)计算题(本大题共9小题,任意选做4个小题,每小题20分,共80分)Р1. 求limx→∞1-1xx.Р2. 求不定积分1+x+x2x1+x2dx.Р3. 求定积分0xsin3x-sin5xdx.Р4. 求函数y=x+sin2x3的导数.Р5. 求函数fx=x2-13+1的极值.Р6. 求函数的二阶偏导数及.Р7. 计算函数的全微分.Р8. 求微分方程的通解.Р9. 计算,其中是抛物线及直线所围成的闭区域.Р(二)证明题(本大题共1小题,必做,共20分)Р1. 证明方程在区间(-1,0)内有且只有一个实根.Р(一)计算题Р1.答:Р2.答:Р3.答:Р4.答:Р二、证明题Р答:证:Р令,因在闭区间连续,且,。Р根据零点定理在内有一个零点。另一方面,对于任意实数,有Р,Р所以在内单调增加,因此曲线与轴至多只有一个交点。Р综上所述可知,方程在区间内有且只有一个实根。
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