存在 c∈(1, 2) , 使得 即方程 至少有一个根介于1和2之间.РРР10. 求以下函数的导数: РР解:(1) (2) (3) (4)(5) (6) РРР11. 求以下函数的导数: РР解:(1) (2) (3) (4)РРР12. 求以下函数的二阶导数: РРРР解:(1) (2) (3)РР13. 证明方程只有一个正根.Р解Р证明: 设那么 f(0)=−1<0, f(1)=1>0 , 由零点定理知方程 x 在0和1之间有一个(正)根. 假设方程有两个正根 a,b,a>b>0,那么由罗尔定理知存在使得但这显然是不可能的, 所以方程只有一个正根.РР14. 用洛必达法那么求以下极限: РРР解:(1)(2) (3) (4) РРРРР一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)Р1. AР (A) 2/3Р (B) 3/2Р (C) 5Р (D) 6РР2. <> CРРР (A) Р (B) Р (C) Р (D) РР3. BР (A) 0Р (B) 1Р (C) 2Р (D) 3РР4. 函数的单调递减区间是〔〕CР (A) 〔-∞，1〕Р (B) [0，+∞]Р (C) (1，+∞)Р (D) [-1，+∞]РР5. BР (A) Р (B) Р (C) Р (D) РРР四、主观题(共10道小题)Р6. 验证函数满足关系式：。Р解： РР所以 РРРР7. 确定以下函数的单调区间: РРР解:(1)РР所以单增区间:РР单减区间:РР(2)РР所以单增区间:Р Р单减区间:РР(3)РРРР所以单增区间:РР单减区间: РР8. 证明不等式: Р证明: 设 Р那么 Р所以 <="" p="">Р在 Р上单增, 从而当 Р时, 有 <="" p="" ,="">Р即 .РР9. 求以下函数的极值: РР解：〔1〕由
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