Gamma函数与Beta函数的关系及应用

      1!12 1 1 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 n n n n           2 2 2 4 2 2 ! 2 1 2 1 5 3 1 2 1 2 1 5 3 1 nnnn n n n n      令 2 2 2 4 2 2 1 2 1 5 3 1 n n n x n n    , 2 1 2 1 5 3 2 2 2 6 4 n n n y n n    则由于对一切自然数 k ,有 2 2 1 kk< 2 1 2 2 kk ,又 0 n n x y  ,故 2101 n n n x x y n  ,即101 nxn  ,而1 lim 0 1 nn ,由夹逼原则, 可知 lim 0 nnx ,所以 120 1 0 lim nn x dx  . 参考文献: [1] 裴礼文数学分析中的典型问题与方法高等教育出版社[2] 钱吉林数学分析解题精粹北京高等教育出版社[3] 华东师大数学系数学分析北京高等教育出版社[4] 东北师大数学系常微分方程北京高等教育出版社[5] 周民强实变函数北京高等教育出版社 9