决式中ab=N(a>0,a≠1),用底数a、幂值N来表示指数b的问题。b=logaN(a>0,a≠1)。(五)§4.5对数的运算(1课时) 设计思路:通过探究活动让学生观察、归纳、发现对数的运算性质;通过积的对数的运算性质证明,体会运算性质的推导依据,感觉数学逻辑思维之美。本节的学习基于学生知道了什么是对数,怎样将对数式与指数式进行互化,能求简单对数的值。熟悉实数指数幂的运算性质对积、商、幂的对数运算性质的推导十分有用。 1.探究:教材第106~107页通过表4-8给出了三组式,利用上节课所学求对数值的方法分别求出相应的对数,分别比较其底数、真数、计算结果,发现规律,获得数学猜想,在教师的指导下,推理论证得出结论并理解提升。 2.概念的核心要素:对数的积、商、幂的运算性质成立的前提条件是对数式本身有意义,在此基础上,相关运算性质均适用。 3.例题反思: 例题(教材第107页)为直接运用对数的积、商、幂的运算性质进行计算的题型。解题中应当注意公式运用的准确性及对“数感”的培养。 4.思考交流:能够得到的结论(教材第108页)是:当a>0,且a≠1时,logaab=b。(六)§4.6对数函数(2课时) 设计思路:通过对对数函数作图的实践,感受图像的变化趋势,发现图像的特点,经历类比、归纳、交流等学习过程,总结得出规律。本节的学习是在理解对数及其运算性质以及对指数函数概念、性质等知识有一定建构的基础上进行的。熟悉对数的概念、指数函数的定义及性质,明确对数与指数两个概念的区别与联系有助于学好本节内容。 2.概念的核心要素:与指数函数的性质类似,对数函数的性质描述的着眼点与指数函数的性质描述相同。 3.思考交流:能够得到的结论(教材第111页)是:与指数函数类似,根据底数a的取值范围,对数函数也可以分为a>1、0 不难发现:对数函数性质的表述、分类与指数函数相同,可以将二者类比掌握。
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