x ? ?????????????? 2 2 0, 0 0 ln 1 1 1 f x f x f x x x x ? ?? ???? ????在上是单调递增函数,即 2 .证明: 3 arctan 3 x x x ? ?, (x>0) 证明: ?? 3 arctan 3 x f x x x ? ??令,?? 42 2 2 1 1 0 1 1 x f x x x x ?? ????? ????????? 3 0 0 0 arctan 3 f x f x f x x x x ? ????? ?单调递增,即 3 .当0x?时, 证明?? 1 1 cos x e x x ? ???成立证:令??(1 ) 1 cos x f x e x x ? ???? cos 2 x e x x ? ????? 1 sin x f x e x ?? ??( 一阶导数符号不易判定, 借助?? f x ??)?? f x ??=?? cos 0 0 x e x x ? ??,所以?? f x ?单调增,又?? 0 0 f ??得???? 0 0 f x f ? ?? ?????? 0 f x f x ?? ?单调增加?? f x ?在?? 0, ??单调增,且?? 0 0 f?,???? 0 0 f x f ? ??
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