相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如或.2.(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)将已知条件转化为首项和公差表示,解方程组可得到基本量,从而确定数列的通项公式;(Ⅱ)首先化简数列得到的通项公式,结合特点采用裂项相消法求和试题解析:(Ⅰ)依题意得………2分解得,…………4分.………………………6分(Ⅱ),…………………7分……………………9分∴………………………………12分考点:数列求通项公式及数列求和3.(1);(2).【解析】试题分析:(1)设数列的公比为,由,,称等差数列,求解,即可求解数列的通项公式;(2)由(1)可知,利用乘公比错位相减法,求解数列的和,再根据不等式恒成立,利用关于单调性,即可求解的取值范围.试题解析:(1)设数列的公比为,∵,,称等差数列,∴,∴,∵,∴,∴,∴.(2)设数列的前项和为,则,又,∴,,两式相减得w,∴,又,对任意,不等式恒成立,等价于恒成立,即恒成立,即恒成立,令,,∴关于单调递减,∴关于单调递增,∴,∴,所以的取值范围为.考点:数列的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题,其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质、数列的乘公比错位相减法求和、数列与函数的应用等知识点的综合考查,着重中考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生转化与化归思想的应用,本题的解答中利用乘公比错位相减法求得数列的和,转化为利用函数的单调性是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题.4.(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)因为等差数列{}的公差,所以有,解之得,得,设等比数列{}的公比为,则,由等比数列前n项和公式即可求出结果.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以,采用裂项相消即可求出结果.试题解析:解:(Ⅰ)因为等差数列{}的公差,所以有,解之得得,设等比数列{}的公比为,则,于是(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以
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