rot??????或者写为:RQPxxxkjirot???????A据此可以将斯托克斯公式写成矢量形式:??SAlAdrotdSl??????此式表明了环量和旋度之间的一种关系:即沿有向封闭曲线l的环量,等于旋度沿与l的方向构成右手螺旋的方向穿过以l为边界的曲面S的通量。旋度之所以得名是因为在流场中速度的旋度恰好是流场中该点旋转角速度矢量乘上一个常数2,即ωv2?rot。P65旋度的基本运算公式。典型例题:p58例1,p60例2,p63例3,p65例6,习题5。(1)设kjiAyexyzzxy2222sin???,求Adiv和Arot。11三种特殊的矢量场。即有势场、管形场和调和场。其中以有势场为重点。设矢量场A为有势场,是指在场中存在单值函数??Mu满足:gradu?A,称函数uv??为这个场的势函数。从而矢量A与其势函数v之间存在下列关系:gradv??A,但在流体力学中,也直接把u定义为矢量场A的势函数。12具有曲线积分??BAd?lA与路径无关性质的矢量场A称为保守场。如静电场、引力场、重力场都是保守场。根据第五节定理1及其证明,可知:在线单连域内,“场有势”,“场无旋”,“场保守”以及“表达式RdzQdyPdxd????lA为某个函数的全微分(这个函数叫做表达式lAd?的原函数)”这四者是等价的。一般通过考察场A是否无旋,即是否有0?Arot来判断其余三者是否成立。由此知:若有0?Arot,则lAd?存在原函数,且此原函数就是满足gradu?A的函数??Mu,它可以用如下公式来计算出:????????CdzzyxRdyzyxQdxzyxPzyxuzzyyxx???????,,,,,,,,000其中??000,,zyx为场中任意一点,为了计算简便通常取为坐标原点;C为任意常数。容易看出,在求得u后,有势场A的势函数uv??就随之得到了。此外,若A为保守场,则曲线积分
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