方程组的协变性,证明Maxwell方程是符合相对论要求的。构建协变量,组建协变方程,改造了不符合相对论要求的经典力学,发现了符合高速运动规律的运动定律,这是理论工作的重大成就。四维能量—动量矢量(1.4)是协变量。两个协变矢量的标积是不变量。因为式中对相同指标作求和运算,这一运算称为指标的缩并。作的标积,构成的不变量:不变量当,推导的关系式(1.5a)即(1.5b)这是关于物体的能量、动量和质量的一个重要关系式。§4量子力学一维谐振子1.量子力学的假定描述微观粒子运动规律的量子力学是基于下列假定的:(a)微观体系的状态可由一个波函数完全描述。例如,在时刻t,在坐标x→x+dx,y→y+dy,z→z+dz的无限小区域内找到子的几率为:C是比例系数。(b)力学量用厄密算符表示。经典力学中的力学量(C数)在量子力学中用表示这个力学量的算符(Q数)表示。如能量E和动量,对应算符是:,(1.6)算符满足一定对易关系,如:(1.7)对易关系就是量子化规则。(c)体系状态满足薛定格方程,(1.8)(d)体系的波函数可以用算符的本征函数作展开:(1.9)(e)体系满足泡利原理。动力系的量子化,就是将体系的力学量变为厄密算符,建立算符的运动方程和对易关系。在量子力学中可以用薛定格表像或海森伯表像对体系进行量子化。2.一维谐振子的量子化在经典力学中,线形谐振子的运动方程是:(1.10)拉格朗日量是:(1.11)哈密顿量为:(1.12)式中。现将线形谐振子量子化,把x,p作为算符,作替代.运动方程(1.13)为?(1.14)引入对易关系:(1.15)这就完成了线形谐振子在坐标空间中的量子化。现引入一个新表象作处理,用算符a和代替p,x,令(1.16a)(1.16b)容易证明:(1.17)和(1.18a)即(1.18b)式中(1.19)则谐振子的量子化问题转变成为对算符的本征态求解问题。本征方程是
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