《风险理论》第一章效用理论与保险习题课

均衡方程????U W E U W P X?? ?? ??? ?,得??W P XW W P XW P Xe E e E e e ee e E e?? ???? ? ?? ? ?????? ??? ??? ?? ?? ?? ????? ?? ?? ?? ???? ?从而1P Xe E e? ???? ??? ?,即P Xe E e? ??? ??? ?,取对数得lnXP E e???? ??? ?,因此有??1 1ln lnXXP E e M??? ??? ?? ?? ?。2、设随机变量服从参数为?的指数分布,即??, 0 , 0xf x e x?? ??? ?????,证明其矩母函数为??,XM t tt???? ??。证明:根据矩母函数定义,????0tx txXM t E e e f x dx??? ?? ?? ??,将密度函数??xf x e????代入上式,则得到