2014风险理论复习题

3 x x x p x e e e ? ? ?? ??又设调节系数 R满足方程 1 1 1 3 1 4 1 2 2 1 3 3 6 4 R R R R ? ? ??? ??则安全附加系数?等于多少? 12. 设保险人的效用函数为 21 ( ) 2 u x x x ? ?,x∈(0,1) 。假设某险种保单的理赔额 X服从 0到1之间的均匀分布,求保险人所能接受的最低保费。 13. 假设保险公司代理欲向某人推销一种新保单,已知该投保人的初始财富为 50,效用函数为 ln(x) ,其面临的损失 X的分布为( 0) 0.5, ( 40) 0.5 P X P X ? ? ??保险人的初始资本为 100 ,效用函数为 0.1 ( ) , 0 xI u x e x ?? ?。新保单规定在承保的损失发生条件下,赔偿投保人 20的损失。请问这张保单是否有可能成交? 三. 证明求解题 1. 如果效用函数满足( ) 0, ( ) 0, u x u x ? ??? ?则对于随机变量 X , 有( ( )) ( ( )). E u X u E X ? 2. 利用矩母函数法证明两个独立且都有共同分布(0,1) N 随机变量和仍服从正态分布.3.设有一个鸟窝,里面的蛋数服从( ) Poisson ?分布,又设孵化出一只雌鸟的概率等于 p ,求鸟窝中雌鸟个数的分布. 4.设有一个鸟窝,里面的蛋数服从( ) Poisson ?分布,又设孵化出一只雌鸟的概率等于 p ,求鸟窝中雌鸟个数的分布. P40 —2、4、6、12、14 P60 —1、2、5、7、9P110 —6、9、22、 P148 —1、3、13、14 P164 —3、4、6、10、11