边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC?AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.11.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1-S2为常数,并求出该常数。12.如图9,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)当△APC与△PBD的面积之和取最小值时,AP=___________;(直接写结果)(2)连结AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;(3)如图10,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?13.如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G,H点,如图(2)(1)问:始终与△AGC相似的三角形有及;(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由);(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.专业好文档精心整理欢迎下载
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