天津市鉴开中学陈瑞娥博学笃行明德至善1、能利用图形旋转的性质,含30°角直角三角形的三边关系、相似三角形等有关知识解决问题。?2、利用直角坐标系垂直特征,通过构造直角三角形求点的坐标。?学习目标如图:在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3)△ABO≌△A′BO′,∠O′BO=120°,求点A′的坐标。温故辅新1.你能结合已知的120°角、利用直角坐标系垂直特征构造直角三角形吗?2.你所构造的直角三角形中有已知边和特殊角吗?能求出A′的坐标?3.在学案上写出你的解题过程。路径索引方法总结转化利用构造点的坐标线段的长度图形几何性质直角三角形等特殊图形求解图形几何性质与点的坐标计算:在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为AO′,记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,若α=90°,求AA′的长;(Ⅱ)如图②,若α=120°,求点O′的坐标;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标(直接写出结果即可) 直击中考:2016年天津市中考数学第24题解:(Ⅲ)作B点关于x轴的对称点C,连结O′C交x轴于P点,则O′P+BP=O′P+PC=O′C此时O′P+BP的值最小,∵点C与点B关于x轴对称,∴C(0,﹣3),设直线O′C的解析式为y=kx+b,把O′(,)C(0,﹣3)代入得,直线O′C的解析式为y=x﹣3,当y=0时,x﹣3=0,解得x=,则P(,0)∴OP=,∴O′P′=OP=,
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