2?kx及归纳假设知,上面最后一个不等式一定成立,所以不等式kkx2121???也成立,从而不等式1212???nnx对所有的正整数n成立⌒证二:用数学归纳法证不等式当n=k+1时成立用以下证法:由条件知)111(211?????kkkxxx再由2?kx及归纳假设可得kkkx21211)212(2111??????????????3.证:先证明若.43,31???kkkxxx则这是因为.43)1311(21)111(211????????kkkxxx然后用反证法若当34lg3lgan?时,有,31??kx则由第1小题知.3121??????nnxxxx?因此,由上面证明的结论及x1=a可得,)43(31231211nnnnaxxxxxxxx??????????即34lg3lgan?,这与假设矛盾所以本小题的结论成立九.(附加题,本题满分10分,不计入总分)如图,已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A,一动点P自切点A沿直线L向右移动时,取弧AC的长为AP32,直线PC与直线AO交于点M又知当AP=43?时,点P的速度为V求这时点M的速度⌒解:作CD⊥AM,并设AP=x,AM=y,∠COD=θ由假设,AC的长为xAP3232?,半径OC=1,可知θx32?考虑),0(??x∵△APM∽△DCM,DCDMAPAM??而.)43()843(2,,43])32sin()32cos321)(32cos1()32sin3232cos1)(32sin([/.32sin)32cos1(.32sin)32cos1(,32sin),32cos1(222vdtdyMvdtdxxdtdxxxxxxxxxxxdtdyxxxxyxxyxyxDCxyDM??????????????????????????????点的速度代入上式得时当解得(有资料表明八四年试题为历年来最难的一次)MO1DθCAPL
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