2016届湖南省益阳市一中高三年级上学期期中考试数学试题（理）

????? ????; (1 )求椭圆的方程;(2 )求直线 AB 的斜率。(1 )解:依题意, 2 2 2 2 2 32 1 3 14. ca a b c a b ?????? ????? ???,, 解得 22 4 1. ab ?????=, = 所求椭圆的方程为 2214 xy ? ?. (2 )解:设?? 1 1 A x y , ,则 221114 xy ? ?.由2 AP PC ????? ????,得?? 1 1 3 3 4 2 8 x y C ? ?, . 代入椭圆方程 2214 xy ? ?,得???? 21213 3 4 21 4 8 xy ??? ?. 整理,得 221 1 1 1 3 19 ( ) 0 4 2 16 x y x y ? ????,即 1 1 18 x y ? ??.③设?? 2 2 B x y , ,同理可得 2 2 18 x y ? ??.④③?④,得 2 1 2 1 1 y y x x ????,即直线 AB 的斜率为 2 1 2 1 1 y y k x x ?? ???. 22 、已知函数 f(x )= xlnx ,g(x )=- x 2+ ax-2; (I )求函数 f(x )在[ t,t+2](t>0 )上的最小值; ( II )若函数 y=f(x )+ g(x )有两个不同的极值点 x 1,x 2(x 1<x 2 )且 x 2-x 1> ln2 ,求实数 a 的取值范围。