平面向量的坐标与点的坐标的关系

?jyyixx)()( 2121????即),( 2121yyxx???,同理可得 ba?),( 2121yyxx???( 2)若),( 11yxA ,),( 22yxB ,则?? 1212,yyxx AB ???一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标 AB = OB OA =(x 2,y 2) (x 1,y 1 )= (x 2x 1,y 2y 1) (3)若),(yxa?和实数?,则),(yxa????实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标设基底为 i 、j ,则 a?)( yj xi??? yj xi????,即),(yxa????例 1如图所示,用基底 i r 、j r 分别表示向量 a r 、b r 、c r 、d ur ,并求出它们的坐标. 解: a r =2i r +3j r = (2, 3),b r =?2i r +3j r =(?2, 3), c r =?2i r ?3j r =(?2,?3),d ur =2i r ?3j r =(2,?3). 例2已知 a+b=(2,-8), a-b=(-8,16), 求a和b. 例 3已知)1,2(?a ,)4,3(??b ,求 ba?,ba?,ba43?的坐标。例 4 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A 、B 、C 的坐标分别为)1,2(?、)3,1(?、)4,3( , 求顶点 D 的坐标。教学小结 1.引进向量的坐标后,向量的基本运算转化为实数的基本运算,可以解方程,可以解不等式,总之问题转化为我们熟知的领域之中. 2.要把点坐标(x,y)与向量坐标区分开来,两者不是一个概念. 3. (1) 任一平面向量都有唯一的坐标; (2) 向量的坐标与其起点、终点坐标的关系; (3) 相等的向量有相等的坐标作业布置课堂练习 P22 A1-4 课后作业 P23 B2,3 P24 A4