高三复习法向量的妙用

棱长为Р1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，Р求证：平面A1EF∥平面B1MC。РРРРРzРР证明：如图建立空间直角坐标系，РРРРРРРРРРРРРРD1РРC1Р则A1C1＝（－1，1，0），B1C＝（－1，0，－1）РРA1РРEРРРРРРРРРB1РA1D＝（1，0，1），B1A＝（0，－1，－1）РFРMРyРРРРРРРР设AEРAC，AFРAD，BMРBA（、、РDРCР1Р11Р1Р1Р1Р1РРРR，且均不为Р0）РРРРРРAРРBРРРРРРxРРР设n1、n2分别是平面РA1EF与平面B1MC的法向量，РРРР由n1A1E0Р可得n1РA1C1Р0Р即n1A1C1Р0РРn1A1F0Рn1РA1D0Рn1A1D0РР解得：n1＝（1，1，－1）РРРРРРР由n2B1M0Р可得n2РB1A0Р即n2B1A0РРn2B1C0Рn2B1C0РРn2B1C0РР解得n2＝（－1，1，－1），因此n1＝－n2，Рn1∥n2Р，РРР因此平面A1EF∥平面B1MC。РРРРРРР注：若是求证的是两个平面垂直，也可以求出两个平面的法向量后，利用Рn1Р⊥n2Рn1n20来证Р明。РРРРРРРРРРРРР利用法向量来解决上述五种立体几何题目，最大的长处就是不用象在进行几何推理时那样去确立РР垂足的地址，完整依靠计算就可以解决问题。但是也有限制性，高中阶段用代数推理解立体几何题目，重点就是得建立空间直角坐标系，把向量经过坐标形式表示出来，因此能用这类方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。Р高三复习法向量的妙用Р高三复习法向量的妙用Р13/4Р高三复习法向量的妙用РРРРРРРРРРРРРРРРРРРР-4-Р高三复习法向量的妙用Р高三复习法向量的妙用Р4/4Р高三复习法向量的妙用