短时傅里叶分析

n和ω,所以它既是关于时间n的离散函数,又是关于角频率ω的连续函数。与离散傅里叶变换和连续傅里叶变换的关系一样,若令ω=2πk/N,则得离散的短时傅里叶变换,它实际上是在频域的取样。4.2.1短时傅立叶变换--定义5这两个公式都有两种解释:①当n固定不变时,它们是序列w(n-m)x(m)(-∞<m<∞)的标准傅里叶变换或标准的离散傅里叶变换。此时与标准傅里叶变换具有相同的性质,而Xn(k)与标准的离散傅里叶变换具有相同的特性。②当ω或k固定时,和Xn(k)看做是时间n的函数。它们是信号序列和窗口函数序列的卷积,此时窗口的作用相当于一个滤波器。4.2.1短时傅立叶变换--定义64.2.1短时傅立叶变换--定义频率分辨率Δf、取样周期T、加窗宽度N三者关系:窗形状对短时傅立叶变换的影响?-矩形窗——主瓣窄,衰减慢;?-汉明窗——主瓣宽,衰减快;窗宽对短时频谱的影响-窗宽长——频率分辨率高,能看到频谱快变化;-窗宽短——频率分辨率低,看不到频谱的快变化;74.2.2短时傅立叶变换--标准傅里叶变换的解释短时傅里叶变换可写为当n取不同值时窗w(n-m)沿着x(m)序列滑动,所以w(n-m)是一个“滑动的”窗口。由于窗口是有限长度的,满足绝对可和条件,所以这个变换是存在的。与序列的傅里叶变换相同,短时傅里叶变换随着ω作周期变化,周期为2π。84.2.2短时傅立叶变换--标准傅里叶变换的解释9根据功率谱定义,可以写出短时功率谱与短时傅里叶变换之间的关系式中*表示复共轭运算。同时功率谱是短时自相关函数的傅里叶变换。下面将短时傅里叶变换写为另一种形式。设信号序列和窗口序列的标准傅里叶变换为均存在。当n取固定值时,w(n-m)的傅里叶变换为4.2.2短时傅立叶变换--标准傅里叶变换的解释10根据傅里叶变换的频域卷积定理,有4.2.2短时傅立叶变换--标准傅里叶变换的解释