°Р 同理可得∠BOO’=30°,即∠AOB=60°Р教师点拨:过圆外一点可作两条与圆相切的直线,该点与两切点的距离相等,且OO’平分∠AOBРOРAРBРCРDР问题6. 如图,Rt△ABC内接于⊙O,∠A=30°,延长斜边AB到D,使BD等于⊙O半径,求证:DC是⊙O切线.Р『分析』本题是综合应用定理解决问题,表面是考察切线的判定问题,但实际需要使用辅助线,实现直角三角形的判定.Р证明:连OC,如图,Р∵∠A=30°,OA=OC,Р∴∠COB=60°,Р∵△COB为等边三角形,∴BC=BO,Р而BD等于⊙O半径,Р∴BC=BO=BD,Р∴△OCD为直角三角形,即∠OCD=90°,Р所以DC是⊙O切线. Р教师点拨:求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径,还要注意观察图形的特征,例如包涵的特殊三角形的性质.Р第三环节课堂小结Р1.本章知识结构和重点内容;Р2.观察——猜想——关联;Р3.辅助线的添加以及转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用.Р四、教学设计反思Р本课是在完成北师大九年级下《圆》的一整章教学后的一节复习课,但本课并没有过多地进行知识的归纳和直接的梳理,而是以习题讲练的形式进行,以点带面,将本单元中各种典型的图形展现,特别是突出辅助线添加和转化思想等难点问题,内容充实.学生通过自己的练习发现每个题目均有多种不同的方法,并发现其之间的联系,实现了巩固知识,突破难点的目的.Р为了更高效的复习,可以选用学案的形式,先以图表的形式展示了《圆》知识结构,并通过填空的形式重温了重要的定理.之后由学生随堂动笔解决问题,并由学生自己提出解答方案,将课堂还给学生,一题多解,探索效果较好.但实际教学中的时间有限,对于转化思想的几个难题较作更深入的探究,老师也会急于提示相关的方法.实际上学生可能有更多的解答方法,甚至可以提出更多的新的问题,这需要在教学中为学生创设更宽广的空间.
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