04 点、线、面的辅助投影

直线的换面?平面的换面?换面法的应用Р当直线或平面对投影面处于一般位置时,在投影图上不能直接反映它们的实长、实形。Р当它们处于特殊位置时,在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形。Р实长Р实形Р1 换面法的基本概念РXРOРXРOРXРOРXРOРaРaРbРbР两点之间距离РXРOРaРaРbРbРcРcР三角形实形РXРOРaРaРbРbРcРcРdРdР直线与平面的交点РXРOРaРbРcРdРaРbРcРdР两平面夹角РXРOР问题的提出:Р空间几何元素位于特殊位置时有利于解决问题Р换面法的基本概念Р如能将与投影面处于一般位置的几何元素变为与投影面处于特殊位置,则一些问题的求解就会变得容易。Р可选取新投影面V1代替V面Р实长Р让空间几何元素的位置保持不动,用一个新的投影面体系替换原来的投影面体系的方法称为变换投影面法,简称换面法。Р换面法的基本概念Р实长Р新投影面必须满足下列两个条件:Р(1) 新投影面必须垂直原来的投影面体系中一个不变的投影面;Р(2) 新投影面对空间几何元素应处于有利于解决问题的位置。РV/H称为旧投影面体系,V1/H称为新投影面体系Р在新投影面体系中,V1面垂直于H面,a1’a垂直于X1轴Р新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离,?即a1’ax1=a’axР2.1点的一次变换Р(1)变换V面Р2 点的换面Р2.2 点的一次变换Р(2) 变换H面Р1. 作出新轴X1Р2. 过b’作b’b1垂直于X1轴Р3. 量取b1bx1=bbx,b1为所求Р2.2 点的两次变换Р(1) 通过一次变换求得a1 ‘Р(2) 在适当的位置画出第二次换面的新轴X2Р(3) 过a1’作a1’a2垂直于X2轴,量取a2ax2=aax1,得a2Р实长Р直线对H面的倾角Р3.1 直线的一次变换Р1.一般位置直线可以变为投影面的平行线Р3 直线的换面