轴对称图形与等腰三角形复习经典课件

边的距离相等。4、在题目中只要遇到角平分线,就要想着把角平分线上的点向角的两边作垂线段。就能得到线段相等。13.已知:如图,线段CD与∠AOB,通过作图求一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等.OBDCA•4.已知:ΔABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD于点O,∠B的平分线交AD于点I.求证:(1)OA=OB=OC;(2)点I到BC,CA,AB的距离相等.•ODCBAI┐┐┐┐EGF证明:(1)∵OG是AB的垂直平线,∴OA=OB,又∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD是BC边的垂直平分线,∵点O在AD上,∴OB=OC,∴OA=OB=OC.(2)∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD是∠BAC的平分线,又是BC边上的高,∵OB平分∠ABC,IE⊥AB,IF⊥AC,∴IE=IF=ID,即:点I到BC,CA,AB的距离相等.5.已知:如图,AD是ΔABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足.求证:AD垂直平分EF.BCDFEA┐┐证明:∵AD是∠BAC的角平线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°,在ΔAED和ΔAFD中,∠EAD=∠FAD,∵∠AED=∠AFD,AD=AD,∴ΔAED≌ΔAFD,∴AE=AF,DE=DF,∴点A,D都在EF的垂直平分线上,∴AD垂直平分EF.O七、等腰三角形(一)等腰三角形性质性质1、等腰三角形两底角相等(等边对等角)在一个三角形证明角相等的重要依据。性质2、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边也就是:等腰三角形顶角平分线、底边上高和底边中线互相重合。(二)等腰三角形判定:1、定理:等角对等边2、推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形3、推论2、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形4、定理、在直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半。