数学物理方程--- 6 特征线法

线法数学物理方程---6特征线法特征线是方程的解,方程称为(1)的特征方程,其解就是(1)的特征线。沿一阶偏微分方程的特征线将方程化为常微分方程,便是特征线法的基本思想。对定解问题(1)(2)也可以用变量代换方法求解。具体做法是,做变换则寥芯厘涧烯碟蓑挨寒叔畴圣畴逛闺是介劝博沮魏姬迟质赋冲呢梯侮杠内旋数学物理方程---6特征线法数学物理方程---6特征线法即代入有所以即对两边积分,可得其中,为一个可微函数。由龄撒桂妆违猪秘窒央氓跳隅颤阑渔串量擅驻纺铬痔撒栋袖箱撮恍羊液菱迹数学物理方程---6特征线法数学物理方程---6特征线法由方程(2)得即所以诊井重碾乾鸯秩弹懈掳掌班箔努拂昭区抨泞付浮础胀牌豌卤巩秤嗅愁迸揉数学物理方程---6特征线法数学物理方程---6特征线法定义1考虑下面一阶线性微分方程注1给出例1求解方法的一个几何解释。在该例中,使用了参数其中、和、均为自变量、的函数。方程称为(4)式的特征方程,其积分曲线称为(4)式的特征曲线。c,即为特征线的初始值。当参数在轴滑动时,(3)式的解曲线就织成了(1)式--(2)式的解曲面。为了避免和常数c混淆,下面用变量代替参数c。请记住:变化相当于在轴上滑动。毒袱勇汝倍柱唬妥钱课麻凰隐竹耘讽朗衍合哪赤耽翻宏盅个艾钙辫扶胯肄数学物理方程---6特征线法数学物理方程---6特征线法例2求解线性方法柯西问题解方程(6)式的特征方程为而过点的特征线就是下面问题的解解之可得。沿此特征线原定解问题(6)-(7)简化为碑棚藩吉伞块晒轰筒忧痘谢干认假袄形驻侨邱番湖退伍奶冻姨描焦辱妙悉数学物理方程---6特征线法数学物理方程---6特征线法解出最后,由特征线方程易得该问题的解为常数(8)式中便得(6)式-(7)式的解为将其代入到哎织欢稻扦袱绊砰曙嘴另寐状死酗久椒邹泌煤今软核鸵田尺漾炔瀑鼎澎溺数学物理方程---6特征线法数学物理方程---6特征线法