换理论有Р很显然通过这样的处理,当Р时,Р在没有定Р义的情况下问题得到了解决.但是仍然不能回避Р在Р上绝对可积的限制.为此,我们考虑到当Р时,衰减速度很快的函数,那就是指数函数Р于是有Р上式即可简写为Р这是由实函数Р通过一种新的变换得到的复变函数,Р这种变换就是我们要定义的拉普拉斯变换.Р为核.Р拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系Р傅里叶变换和拉普拉斯变换是双边拉普拉斯变换的特殊情况,双边或单边拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广。Р¥Р<Р<Р¥Р-Р=РtРtРfРiРsР存在于整个区间Р傅里叶变换Р)Р(РwР0Р,Р0Р)Р(Р)Р(Р<Р=Р+Р=РtРtРfРtРfРiРsР为因果信号Р拉普拉斯变换РwРsР¥Р<Р<Р¥Р-Р+Р=РtРtРfРiРsР存在于整个区间Р双边拉普拉斯变换Р)Р(РwРsР拉氏变换与傅氏变换表示信号的差别Р傅里叶变换Р拉普拉斯变换Р信号表示成指数РeРiРwРtР分量的连续和Р信号表示成指数РeРstР分量的连续和Р基本信号为:等幅的正弦信号Р基本信号为:指数增长的正弦信号Р振幅为Р无穷小Р振幅为Р无穷小Р频率分布于整个区间Р频率分布于整个区间РpРwРwР2Р|Р)Р(Р|РdРiРFР定义设实函数Р在Р上有定义,且积分Р(Р为复参变量)Р上某一范围Р对复平面Р收敛,则由这个积分所确定的函数Р称为函数Р的拉普拉斯变换,简称拉氏变换(或称为Р像函数),记为Р综合傅氏变换和拉氏变换可见,傅氏变换的像函数是一个Р实自变量为Р的复值函数,而拉氏变换的像函数则是一个复Р变数Р的复值函数,由式(8.1.1)式可以看出,Р的拉氏变换实际上就是Р的傅氏变换Р(其中Р为单位阶跃函数),因此拉氏变换实质上就是Р一种单边的广义傅氏变换,单边是指积分区间从0到Р广义是指函数Р要乘上Р之后再作傅氏Р变换.Р例1 求拉氏变换Р解在Р,(按照假设Р) 即为Р的半平面,
全文预览
