.现在他们在踌躇,就说明了我头上戴的不是黑帽子而是白帽子.Р这里可以看到,学会了数学归纳法,就会得运用“归纳技巧”从原来问题里减去一个人、一顶黑帽子,把它转化为一个简单的问题.Р倘使我们把原来的问题再搞得复杂一些:“四个人,三顶黑帽子,若干(不少于4)顶白帽子”.解这个问题,如果仍旧用我们开始时的叙述方法,那么一定要说成:“甲想......等等”.这样讲起来多费事,简直象“拗口令”,使人不易听清,不易搞懂.但是掌握了数学归纳法,善于“退”,那就只要用几句话就可了事,“如果我头上戴的是黑帽子,那么对他们三个人来说,是‘三个人,两顶黑帽子,若干顶白帽子’的问题.这个问题他们立刻会解决而不必踌躇.现在他们要踌躇,正是说明我戴的不是黑帽子而是白帽子.”换句话说,“如果我头上戴的是黑帽子”就是这里的归纳假定.Р岂特四个人三顶黑帽子,即使象“n个人,n-1顶黑帽子,若干(不少于n)顶白帽子”这样复杂的问题,我们也可以很简单地解决了.因为当n=2时已经解决了,假设当n=k时问题已经解决,那么当n=k+1时,只要有1人戴的是黑帽子,就变成n=k的问题,大家都会应用数学归纳法,他们应当都说出他们自己头上戴的是白帽子,但是他们要踌躇,所以这个人就可以判断出自己头上戴的是白帽子.Р 读到这儿,同学们可能领会到两点:Р(1)应用归纳法可以处理多么复杂的问题!懂得它的人,比不懂得它的人岂不是“聪明”得多.Р(2)归纳法的原则,不但指导我们“进”,而且还教会我们“退”.把问题“退”到最朴素易解的情况,然后再应用归纳法飞跃前进.这样比学会了“三人问题”,搞“四人问题”,搞通了“四人问题”再尝试“五人问题”的做法,不是要爽快得多!Р【推荐阅读】Р-927271513.html( 怎样开拓学习上的思路——数学归纳法在运用方面的拓广);《-1197259568.html(数学归纳法的拓广); 数学归纳法》;
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