七桥问题与一笔画围场镇中学刘巍现今的加里宁格勒,旧称哥尼斯堡,是一座历史名城。在十八、十九世纪,那里是东普鲁士的首府,曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家,古典唯心主义的创始人康德,终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之一,德国的希尔伯特也出生于此地。著名的哥尼斯堡大学,傍倚于两条支流的河旁,使这一秀色怡人的区域,又增添了几分庄重的韵味!有七座桥横跨普累格河及其支流,其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群,古往今来,吸引了众多的游人来此散步。哥尼斯堡城景致迷人,碧波荡漾的普累格河,横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流,环绕其旁汇成大河,把全城分为下图所示的四个区域:岛区(A),岛区(B),南区(C)和北区(D)。ADCB科技馆里的模型DCAB问题的魔力,竟然吸引了天才的欧拉(Euler。1707---1783)。这位年轻的瑞士数学家,以其独具的慧眼,看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。学习目标1.知道“一笔画”问题中的基本概念,了解一笔画的意义;2.探索“一笔画”的规律;3.掌握如何判断和画“一笔画”。重难点:掌握如何判断和画“一笔画”。一笔画知识1.点线图数学中,我们把由有限个点和连接这些点的线(线段或弧)所组成的图形叫做图;图中的点叫做图的结点;连接两结点的线叫做图的边。图3(b)中有三个结点:E、F、G,四条边:线段EG、FG以及连接E、F的两段弧。从图3(a)、(b)中可以看出,任意两点之间都有一条通路(即可以从一点出发,沿着图的边走到另一点),这样的图,我们称为连通图;而图3(c)的一些结点之间不存在通路(如M与N),像这样的图就不是连通图。图3
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