桥,而且对每座桥只许走一次,问如何走才能成功?【考点】一笔画问题【难度】4星【题型】解答欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为:人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥,而并不关心桥的长短和岛的大小,因此,岛和岸都可以看作一个点,而桥则可以看成是连接这些点的一条线.这样,一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了.而图B中有4个奇点显然不能一笔画出.【答案】不能如下图所示,两条河流的交汇处有两个岛,有七座桥连接这两个岛及河岸.问:一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥?【考点】一笔画问题【难度】4星【题型】解答【答案】能.一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示,图中的数字表示各条街道的千米数,他从邮局出发,要走遍各街道,最后回到邮局.怎样走才能使所走的行程最短?全程多少千米?【考点】一笔画问题【难度】5星【题型】解答图中共有8个奇点,必须在8个奇点间添加4条线,才能消除所有奇点,成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画.在距离最近的两个奇点间添加一条连线,如左下图中虚线所示,共添加4条连线,这4条连线表示要重复走的路,显然,这样重复走的路程最短,全程30千米.走法参考右下图(走法不唯一).【答案】千米例题精讲一辆清洁车清扫街道,每段街道长1公里,清洁车由A出发,走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短,全程多少公里? 【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【答案】如图,27;右图是某展览馆的平面图,一个参观者能否不重复地穿过每一扇门?如果不能,请说明理由.如果能,应从哪开始走?我们将每个展室看成一个点,室外看成点E,将每扇门看成一条线段,两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连,于是得到右图.能否不重复地穿过每扇门的问题,变为右图是否一笔画问题.上图中只有A,D两个奇点,是一笔画,所以答案是肯定的,应该从A或D展室开始走.【答案】能,应该从A或D展室开始走.
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