,如何判断一条直线是否为切线呢?学完这节课,你就都会明白.BC问题:已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线?观察:(1)圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?(2)二者位置有什么关系?为什么?O讲授新课经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径BC⊥OA于ABC为⊙O的切线BCO要点归纳判一判:下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?(1)不是,因为没有垂直.(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.判断一条直线是一个圆的切线有三个方法:1.定义法:直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法:圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切;3.判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点归纳例1:如图,∠ABC=45°,直线AB是☉O上的直径,且AB=AC.求证:AC是☉O的切线.解析:直线AC经过半径的一端,因此只要证OA垂直于AB即可.证明:∵AB=AC,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°.∵AB是☉O的直径,∴AC是☉O的切线.例2已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.OBAC分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明AB⊥OC即可.证明:连接OC(如图).∵OA=OB,CA=CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.例3如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,⊙O与AB相切于E.求证:AC是⊙O的切线.BOCEA分析:根据切线的判定定理,要证明AC是⊙O的切线,只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了,而OE是⊙O的半径,因此只需要证明OF=OE.
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