(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)解析:x2>2x⇔x2-2x>0⇔x(x-2)>0,∴x>2或x<0.答案:D2.(2010·枣庄模拟)已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N为( )A.{x|x<2}B.{x|x>3}C.{x|-1<x<2}D.{x|2<x<3}解析:M={x|x2<4}={x|-2<x<2},N={x|x2-2x-3<0}={x|(x-3)·(x+1)<0}={x|-1<x<3},∴M∩N={x|-2<x<2}∩{x|-1<x<3}={x|-1<x<2}.答案:C3.(教材改编题)不等式-x2+2x-3<0的解集是________.解析:不等式可化为x2-2x+3>0,则Δ=-8<0,方程x2-2x+3=0无实根,而y=x2-2x+3的图像开口向上,且与x轴无交点,所以原不等式的解集为R.答案:R考点升华1.一般地,对于a<0的一元二次不等式,可以直接按a>0时的解题步骤求解;也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式,再求解.2.分式不等式转化为对应的一元二次不等式(组)来求解.考点二含参数不等式的解法【例2】解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0.变式2-1 解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0.考点升华1.含参数的不等式,若二次项系数为常数,可先考虑分解因式,再对参数进行讨论;若不易分解因式,则可对判别式进行分类讨论,分类要不重不漏.2.若二次项系数为参数,则应先考虑二次项是否为零,然后再讨论二次项系数不为零时的情形,以便确定解集的形式.3.其次对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.考点三不等式恒成立问题【例3】函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围;(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
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