=2根据平方根的定义可知:χ是2的().这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。平方根概括:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。∴方程χ2=2的两个根为实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2-900=0解:(1)χ2=25直接开平方,得χ=±5∴χ1=5,χ2=-5(2)移项,得χ2=900直接开平方,得χ=±30∴χ1=30χ2=-302、利用直接开平方法解下列方程:(1)(χ+1)2-4=0(2)12(2-χ)2-9=0(1)(χ+1)2-4=0(2)12(2-χ)2-9=0分析:我们可以先把(χ+1)看作一个整体,原方程便可以变形为:(χ+1)2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解:(1)移项,得(χ+1)2=4∴χ+1=±2∴χ1=1,χ2=-3.小结1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或(χ-a)2=b(b≥0)类的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解为:χ=方程(χ-a)2=b(b≥0)的解为:χ=想一想:小结中的两类方程为什么要加条件:a≥0,b≥0呢?对于方程(2)χ2-1=0,你可以怎样解它?交流与概括还有其他的解法吗?还可以这样解:将方程左边分解因式,得(χ+1)(χ-1)=0则必有:χ+1=0,或χ-1=0.分别解这两个一元一次方程,得χ1=-1,χ2=1.概括:利用因式分解的方法解方程,这种方法叫做因式分解法。实践与运用例2.利用因式分解法解下列方程:1)3χ2+2χ=0;2)16χ2=25;解:1)方程左边分解因式,得χ(3χ+2)=0.∴χ=0,或3χ+2=0,2)方程移项,得χ2-3χ=0方程左边分解因式,得χ(χ-3)=0∴χ=0,或χ-3=0,解得χ1=0,χ2=3.解得χ1=0,χ2=.
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