×2=11.解:3.如图,已知点A(-3,1),B(1,-3),C(3,4),求三角形ABC的面积.方法一:如图,作长方形CDEF,则S三角形ABC=S长方形CDEF-S三角形ACD-S三角形ABE-S三角形BCF=CD·DE-AD·CD-AE·BE-BF·CF=6×7-×3×6-×4×4-×2×7=18.解:方法二:如图,过点B作EF∥x轴,并分别过点A和点C作EF的垂线,垂足分别为点E,F.因为AE=4,BE=4,BF=2,CF=7,EF=6,所以S三角形ABC=S梯形AEFC-S三角形ABE-S三角形BFC=(AE+CF)·EF-AE·BE-BF·CF=×(4+7)×6-×4×4-×2×7=18.方法三:如图,过点A作DE∥y轴,并分别过点C和点B作DE的垂线,垂足分别为点D,E.因为AE=4,BE=4,AD=3,CD=6,DE=7,所以S三角形ABC=S梯形BEDC-S三角形ABE-S三角形ADC=(BE+CD)·DE-AE·BE-AD·CD=×(4+6)×7-×4×4-×3×6=18.4.在如图所示的平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点分别是O(0,0),A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0),求四边形OABC的面积.3训练角度利用分割法求图形的面积如图,过点A作AD⊥x轴,垂足为点D,过点B作BE⊥AD,垂足为点E.观察图,可知D(-4,0),E(-4,8),且BE=-4-(-12)=8,AE=10-8=2,CD=-4-(-14)=10,所以S四边形OABC=S三角形AOD+S三角形ABE+S梯形DEBC=OD·AD+AE·BE+(BE+CD)·DE=×4×10+×2×8+×(8+10)×8=20+8+72=100.解:本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形,实际上分割的方法是不唯一的,并且不仅可以用分割法,还可以用补形法.
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