??0?dtdB(2)模型假设①森林中树木分布均匀,而且火灾是在无风的条件下发生的;②损失费与森林烧毁面积B(t2)成正比,比例系数为C1,即烧毁单位面积的损失费为C1;在建立数学模型之前,需要对烧毁森林的损失费、救援费及火势蔓延程度作出合理的假设.dtdB③从失火到开始救火这段时间内,火势蔓延程度与时间t成正比,比例系数为β,称之为火势蔓延速度,即④派出消防队员x名,开始救火以后(),火势蔓延速度降为(线性化),其中可视为每个队员的平均灭火速度,且有:因为要扑灭森林大火,灭火速度必须大于火势蔓延的速度,否则火势将难以控制;dtdB;0,1tttdtdB????1tt?x????x???⑤每个消防队员单位时间费用为C2(包括灭火器材料的消耗及消防队员的薪金等),救火时间为t2-t1,于是每个队员的救火费用为C2(t2-t1);每个队员的一次性支出为C3(运送队员、器材等一次性支出).对于假设3可作如下解释:由于森林中树木分布均匀,且火灾是在无风条件下发生的,因而火势可看作以失火点为中心,以均匀速度向四周呈圆形蔓延,因而蔓延半径r与时间t成正比,又因为烧毁面积B与成正比,故B与成正比,从而与t成正比dtdB2r2t(3)模型建立总费用由森林损失费和救援费组成.由假设2,森林损失费等于烧毁面积B(t2)与单位面积损失费C1的积,即C1B(t2);由假设5,救援费为C2x(t2-t1)+C3x,因此,总费用为由假设3,4,火势蔓延速度在内线性地增加,t1时刻消防队员到达并开始救火,此时火势用b表示,而后,在内,火势蔓延的速度线性地减少(如下图)xcttxctBcxC312221)()()(????dtdB10tt??21ttt??即因而有??????????,),)((0,2121tttttxtttdtdB???1 2 1,bb t t tx?? ?? ???
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