利用常微分方程的数学模型

解、所有解 2 d x x d t ? 22 sin d y dy b cy x dx dx ? ??数学模型是一种抽象的模拟, 它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系, 它是对部分现实世界而做的抽象简化的数学结构。数学建模即是对实际问题中的复杂现象进行分析,发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,从中抽象出恰当的数学关系,将这个实际问题化成一个数学问题,并运用数学系统的知识方法对数学问题进行解,对现实问题给出一个解释的过程。?数学建模的分类?数学建模的基本过程?建立常微分方程模型的原则?如何利用常微分方程建立数学模型经典的常微分方程数学模型案例分析经典力学问题建模—— Lagrange 方程模型生物种群数量问题利用常微分方程模型分析预防和隔离措施对 SARS 发病率的影响(1) (2) (3) (物体的自由下落问题) 设质量为的物体,在时间时,从距离地面初始高度为地方,以为初始速度垂直下落到地面,试建立物体在下落过程中的动力学方程模型。?提出问题: 建立自由落体在下落过程中的动力学方程模型。 m 0t? 0s 0 (0) v v ??建立模型: 物体在自由下落的运动过程中, 受到了重力和空气阻力的作用。在理想的真空中,空气的阻力是可以忽略的。这时, 物体的运动就是一种在有势力作用下的质点运动。因此,假设空气阻力可以忽略。(生物种群数量问题)设某生物种群在其适应的环境下生存,试讨论该生物种群的数量变化情况?问题假设: 1、假设该生物种群的自然增长率为常数 2、设在其适应的环境下只有该生物种群生存或其他的生物种群的生存不影响该生物种群的生存。 3、假设时刻 t生物种群数量为,由于的数量很大,可视为时间 t的连续可微函数。 4、假设在 t=0 时刻该生物种群的数量为 N 0 ?( ) N t ( ) N t