数学建模

司机停得住车。第二步,黄灯亮的时间应当让已过线的车顺利穿过马路,即T 至少应当达到(L+D)/v。РDРLР例2 我方巡逻艇发现敌方潜水艇。与此同时敌方潜水艇也发现了我方巡逻艇,并迅速下潜逃逸。设两艇间距离为60哩,潜水艇最大航速为30节而巡逻艇最大航速为60节,问巡逻艇应如何追赶潜水艇。(数学建模要引导学生应用数学知识去实现某种想法)Р这一问题属于对策问题,较为复杂。讨论以下简单情形:Р假设潜艇发现自己目标已暴露,立即下潜,并沿着直?线方向全速逃逸,逃逸方向我方并不知道。Р设巡逻艇在A处发现位于B处的潜水艇,取极坐标,以B为极点,BA为极轴,设巡逻艇追赶路径在此极坐标下的方程为r=r(θ),见图3-2。РBРAРA1РdrРdsРdθРθР图3-2Р由题意, ,故ds=2drР图3-2可看出,Р故有:Р即:Р(3.3)Р解为:Р(3.4)Р先使自己到极点的距离等于潜艇到极点的距离,然后按(3.4)对数螺线航行,即可追上潜艇。Р(用数学建模解决实际问题即用数学思想实现某种思想)Р追赶方法如下:Р例3 山崖高度的估算?(研究问题的步步深入)Р假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功?能的计算器,你也许会出于好奇心想用扔下?一块石头听回声的方法来估计山崖的高度, ?假定你能准确地测定时间,你又怎样来推算?山崖的高度呢,请你分析一下这一问题。Р我有一只具有跑表功能的计算器。Р方法一Р假定空气阻力不计,可以直接利用自由落体运动的公式Р来计算。例如, 设t=4秒,g=9.81米/秒2,则可求得h≈78.5米。Р我学过微积分,我可以做?得更好,呵呵。Р除去地球吸引力外,对石块下落影响最大的当属空气阻力。根据流体力学知识,此时可设空气阻力正比于石块下落的速度,阻力系数K为常数,因而,由牛顿第二定律可得:Р令k=K/m,解得Р代入初始条件 v(0)=0,得c=-g/k,故有Р再积分一次,得: