与储油量之间的关系,建立相应的数学模型。设横截面椭圆的方程为:先讨论无变位模型:椭圆弓形的高为,图中带阴影部分为储油横截面,先用定积分求储油体积。设椭圆弓形的面积为,则:油罐的长为,储油的体积为,可得:已求出储油量和油位高度的关系,用MATLAB,对的关系式作图,与实验数据作图进行比较(程序见附录1),得下图。无变位进油量的数据图红色的为曲线图蓝色的为实际数据散点图无变位出油量的数据图红色的为曲线图蓝色的为实际数据散点图由图发现,未变位情况下,理论模型与实验数据几乎吻合,因此模型可用。现在讨论变位后的模型。因为当油罐纵向偏转角后,需分三种情况讨论。当油面到底面的投影时,如图:对每一个椭圆部分面积微元在上进行积分,求体积;∴进行变量代换则,积分变为:再用MATLAB求积分,由于积分结果较复杂,所以将计算结果及方法置于附录2。当油面将底面全都覆盖,又不到达顶面时(如图),及(单位为)的时候:椭圆的面积则是令积分变为:再用MATLAB求积分(计算结果及方法同上见附录3)。当油面开始慢慢覆盖顶面,即倾斜时高端液面高恒定为1.2时(如图):同1)设进行变量代换得积分MATLAB求积分同1)(计算结果及方法见附录2)∴而实验数据是从0.159开始进油,而从第二个数据开始,就完全进入油面将底面全都覆盖的情况,即讨论的第二种情况,因此,我们将建立的第二种情况的模型,与实际数据作图。为了使作图简单,我们将油位高度全转化成用倾斜时高端液面高来表示油位高度()用MATLAB得到两种曲线的图如下(作图方法见附录3)(横坐标为倾斜时高端液面油位高度):有变位进油量的数据图:红色的为曲线图,蓝色的为实际数据散点图有变位出油量的数据图:红色的为曲线图,蓝色的为实际数据散点图分析图像发现,模型做出来的曲线图与实际数据散点图几乎完全拟合。同时我们求临界点的数据,对于1),2)模型分别用求临界点时的体积,得,
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