的图像画二次函数图像时,一般先把二次函数的解析式由一般式 y=ax 2+bx+c 化为配方式 y=a(x+h) 2+k,再从对称轴两边依次取值,这样不但方便好算,而且描点画出的图像在对称轴两边也是一样高的,比较美观。 2.下列二次函数的解析式有哪些特征? y=x 2+1,y=(x+1) 2+1,y=(x+2) 2+1,y=(x+3) 2+1, y=(x-1) 2+1,y=(x-2) 2+1,y=(x-3) 2+1。(1)二次项系相同(2)它们都是配方式。(3)配方后配方式中的 k值都是 1没变,只是 h值发生了变化。 1.在刚发的印有坐标系的纸上作出下列二次函数: y=x 2 +1 , y=(x+1) 2 +1 , y=(x+2) 2 +1 , y=(x+3) 2 +1 , y=(x-1) 2 +1 , y=(x-2) 2 +1,y=(x-3) 2 +1 。(1)先对以上 7个二次函数依次进行列表(可两名同学分工合作,一名同学完成前 4个,另一名同学完成后 3个。(要求在对称轴两边各至少取三个值) (2)按照前面的列表,依次在准备好的坐标纸上描点、连线,并一个一个地画出七个二次函数的图像(两名同学按照前面的分工一起合作完成),再在函数的图像边上标明它的解析式二、动手与操作 2.拿出细铁丝,在其中一个函数的图像上慢慢地弯成抛物线状,然后又移动到其它函数的图像上比一比,再与同组同学的交流一下,共同议一议。(1)你发现了什么? (2)想一想,上面的 7个二次函数的解析式恢复成一般式后, a、h、k中只有谁没有发生变化?你能用自己的语言把探索出的结论说一下吗?(讨论后再回答) 我们所画的函数图像都是相同的。当解析式变成一般式后,只有二次项系数 a=1 没有变。所以能够确定,当二次项系数 a=1 时抛物线的形状是相同的, 与h、k的值无关。利用几何画板验证抛物线形状受 a的影响 1:
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