所以偶然误差具有正态分布的特性

校)*3.偶然误差(随机误差)——误差出现的大小、符号各不相同,表面看无规律性。例:估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差,导致观测值产生误差。处理原则粗差——细心,多余观测进行检核,并剔除;系统误差——找出规律,采取适当的观测方法、检校仪器或加改正数的方法抵消或减弱其影响;偶然误差——改善外业测量环境,进行多余观测,并根据其统计特性进行数学处理(平差)。真误差真值观测值*三、偶然误差特性举例:对358个三角形在等精度条件下观测了全部内角,三角形内角和的误差i为:i=i+i+i-180°数据统计见下表:分析三角形内角和的误差i的规律。取误差间隔为d△=3″单个偶然误差表现的符号和大小没有规律性,但是,对大量偶然误差进行统计分析会发现,观测次数越多,规律性越明显。**用频率直方图表示的偶然误差统计:频率直方图的中间高、两边低,并向横轴逐渐逼近,对称于y轴。频率直方图中,每一条形的面积表示误差出现在该区间的频率k/n,而所有条形的总面积等于1。各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状,表现出偶然误差的普遍规律图5-1误差统计直方图*◆从误差统计表和频率直方图中,可以归纳出偶然误差的四个特性:(1)在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(有界性);(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性);(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性);(4)当观测次数无限增加时,偶然误差的算术平均值趋近于零(抵偿性)?:特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4),特性(4)具有实用意义。*偶然误差具有正态分布的特性当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小(d→0)时,各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线,这条曲线称为“正态分布曲线”,又称为“高斯误差分布曲线”。所以偶然误差具有正态分布的特性。图5-1误差统计直方图*