如果积分区域为:Р其中函数、在区间上连续.Р一、利用直角坐标系(right angle coordinate system)计算二重积分Р[X-型]Р应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,Р得Р注意: 1)上式说明: 二重积分可化为二次定积分计算;Р2)积分次序: X-型域先Y后X;Р3)积分限确定法: 域中一线插, 内限定上下,? 域边两线夹,外限依靠它。Р为方便,上式也常记为:Р●“域中一线插”, 须用平行于y 轴的射线穿插区域.Р如果积分区域为:Р[Y-型]Р1)积分次序: Y-型域,先x后Y;Р注意:Р2)积分限确定法: 域中一线插, 内限定上下,? 域边两线夹,外限依靠它。Р●“域中一线插”, 须用平行于X轴的射线?穿插区域。РX型区域的特点: 穿过区域且平行于y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.РY型区域的特点:穿过区域且平行于x 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Р若区域如图,Р在分割后的三个区域上分别使用积分公式Р则必须分割.Р注意:二重积分转化为二次定积分时,关键在于正确确定积分限,一定要做到熟练、准确。Р利用直系计算二重积分的步骤Р(1)画出积分区域的图形,求出边界曲线交点坐标;Р(3)确定积分限,将二重积分化为二次定积分;Р(2)根据积分域类型,判定积分区域是X型,Y型或必须分块处理;Р(4)计算两次定积分,即可得出结果.Р解法一[X-型]Р解法二[Y-型]РX=YРY=2РX=1РYРXР2Р1Р1Р2Р解
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