中挖掘隐含条件,最后再解题.Р潍坊市近五年中考对此问题的考查:2017年中考试题第10题考查了圆内接四边形,第22题考查了切线的判定与阴影部分面积的计算;2016年中考试题第9题考查了切线的性质,第21题考查了圆的综合;2015年中考试题第7题考查了切线的性质,第21题考查了切线的判定;2014年中考试题第20题考查了切线的性质;2013年中考试题第19题考查了切线的判定.Р类型一切线的判定? 判定某直线是圆的切线,首先看圆的半径是否过直线与圆的交点,有半径则证垂直;没有半径,则连接圆心与切点,构造半径证垂直.Р例1 (2016·黄石)如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD,?(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;?(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙O的切线.Р【分析】(1)根据直径所对的圆周角为直角,利用勾股定理求AC的长;(2)连接OC,利用AC是∠DAB的平分线,证得∠OAC=∠CAD,再结合半径相等,可得OC∥AD,进而结论得证.Р【自主解答】(1)∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,?∴∠ACB=90°,?∴AC= =4.Р(2)如图,连接OC,?∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠CAD.?∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,?∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD.?∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.?∵OC是⊙O的半径,∴直线CD是⊙O的切线.Р1.(2016·六盘水)如图,在⊙O中,AB为直径,D,E为圆?上两点,C为圆外一点,且∠E+∠C=90°.?(1)求证:BC为⊙O的切线;?(2)若sin A= ,BC=6,求⊙O的半径.Р(1)证明:∵∠A与∠E所对的弧都是,?∴∠A=∠E.?∵∠E+∠C=90°,?∴∠A+∠C=90°,?∴∠ABC=180°-∠A-∠C=90°.?即AB⊥BC.?∵AB是直径,?∴BC为⊙O的切线.
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