=5,Р∴在Rt△AFE中,sin∠CAE===.Р【例2】如图,∠OPA=∠APB,⊙O与PA相切于点C.Р(1)求证:直线PB与⊙O相切;Р(2)PO的延长线与⊙O相交于点E,若⊙O的半径为3,PC=4,求CE的长.Р第2题图Р(1)证明:如解图,连接OC,作OD⊥PB于D点.Р∵⊙O与PA相切于点C,Р∴OC⊥PA.学..科网Р∴△PCF∽△PEC,Р∴CF∶EC=PC∶PE=4∶8=1∶2. Р∵EF是直径,Р∴∠ECF=90°.Р设CF=x,则EC=2x,Р则x2+(2x)2=62,解得x=,Р则CE=2x=.Р【例3】如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长,与⊙O交于点C,连接AC,BC.Р(1)求证:四边形ACBP是菱形;Р(2)若⊙O半径为1,求菱形ACBP的面积.Р第3题图Р∴AC=AP=BP=BC,∴四边形ACBP是菱形;Р(2)过点A作AE⊥BP,垂足为E,Р在Rt△PAO中,∠APO=30°,Р∴OP=2AO=2×1=2,Р∴BP=AP===,Р在Rt△APE中,∠APE=60°,sin∠APE=,Р∴AE=AP·sin∠APE=,Р∴S菱形ACBP=BP·AE=×=.Р【例4】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,连接OD.Р(1)求证:△ADO∽△ACB;Р(2)若⊙O的半径为1,求证:AC=AD·BC.Р 第4题图Р【例5】如图,点A在⊙O上,点P是⊙O外一点,PA与⊙O相切于点A,连接OP交⊙O于点D,作AB⊥OP于点C,交⊙O于点B,连接PB.Р(1)求证:PB是⊙O的切线;Р(2)若PC=9,AB=6,求图中阴影部分的面积.Р Р 第5题图Р(1)证明:连接OB,Р∵OP⊥AB,Р∴AC=BC,Р∴OP垂直平分AB,Р∴AP=BP,
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