( an )2=( ap )2,?又∵( am )3·( an )2=a3m+2n,( ap )2=a2p,∴3m+2n=2p.Р类型3 运用幂的运算性质判断末位数字?8.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,观察上述算式的规律,试判断8667的个位数字是几??解:从题中可以看出,指数每连续4个数后,运算结果的末位数就会出现循环,分别是2,4,8,6.?所以8667=( 23 )667=22001=24×500+1,所以它的末位数字为2.? ? ?9.计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22018-1的个位数字是多少??解:∵21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,?25-1=31,26-1=63,27-1=127,28-1=255,…?∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环,而2018÷4=504……2,∴猜测22018-1的个位数字是3.Р类型4 运用幂的运算性质比较大小?10.比较2555,3444,4333的大小.?解:因为2555=( 25 )111=32111,3444=( 34 )111=81111,4333=( 43 )111=64111,?而81>64>32,所以3444>4333>2555.? ?11.设m=2100,n=375,为了比较m与n的大小,小明想到了如下方法:m=2100=( 24 )25=1625,即25个16相乘的积;n=375=( 33 )25=2725,即25个27相乘的积,显然m<n.现在设x=430,y=340,请你用小明的方法比较x与y的大小.?解:∵x=( 43 )10=6410,y=( 34 )10=8110,且64<81,?∴x<y.
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