018全国Ⅰ·20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.?(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.?(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.?①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;?②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?Р(2)由(1)知,p=0.1.?①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知Y~B(180,0.1),?X=20×2+25Y,即X=40+25Y.?所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490.?②如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元.?由于EX>400,故应该对余下的产品作检验.Р3.(2017山东·18)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示.通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.?(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.?(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X).
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