第三章复变函数的积分Р第一节复积分的概念及其简单性质Р7/17/2018Р1Р1.有向曲线:Р简单曲线(Jordan曲线): 无重点的连续曲线?光滑曲线:处处有切线,且切线随切点的移动而连续转动的曲线?逐段光滑曲线:有限条光滑曲线衔接而成的连续曲线Р重点Р重点Р重点Р7/17/2018Р2Р(1) 曲线C是开口弧段,Р若规定它的端点P为起点,Q为终点,则Р沿曲线 C 从 P 到Q 的方向为曲线C的正方向?把正向曲线记为C或C+.Р在讨论复变函数积分时,将要用到有向曲线的概念,如果一条光滑或逐段光滑曲线规定了其起点和终点,则称该曲线为有向曲线,曲线的方向是这样规定的:РPРQР而由Q到P的方向称为C的负方向,负向曲线Р7/17/2018Р3Р(2) 如果是简单闭曲线,规定人沿着曲线边界行走时,区域内部总保持在人的左侧为正方向,因此,逆时针方向为正方向,顺时针方向为负方向.Р(3) 如果是复平面上某一个多连通域的边界曲?线,则的正方向这样规定:当人沿曲线行?走时,区域总保持在人的左侧,因此外部边界部分?取逆时针方向,而内部边界曲线取顺时针为正方向.Р分段光滑的简单闭曲线简称为周线.Р7/17/2018Р4Р2.复变函数积分的定义Р7/17/2018Р5Р7/17/2018Р6Р证Р参数增加的方向,Р,正方向为Р根据曲线积分的存在定理,Р7/17/2018Р9Р当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,Р在形式上可以看成是Р公式Р7/17/2018Р10
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