第1章复数与复变函数

Р设f(z)在z点可导(z¹0),证明Р (+i),其中z=reР如果f(z)是解析函数,证明也是解析函数。Р如果f(z)=u+iv是解析函数,且¹0,证明曲线族u(x,y)=c和v(x,y)=c相互正交。Р比较(e)与e两个数。Р判断下列关系是否正确。Р(1) =e (2)=cosР2-64 求方程e+1=0的解.Р 解方程:sinz+cosz=0Р 求sin(1+I)的值。Р 求的值Р2 –68证明三角函数的下列公式。Рsinz +cosz = 1Рsin (- z) = - sin zРcos (- z) = cos zРsin ( z+z) =sin zcos z+ cos zsin zРcos ( z+z) = cos zcos z– sin zsin zРsin (– z ) = cos zР2 – 69 证明(1)= cosx + shyР(2) = sinx + shy . ( z = x + i y ) .Р2 – 70 比较Ln ( 1 – i ) 和ln ( 1 – i ) .Р2 – 71 证明对数函数的下列性质。Р Р(1)) = +Р (2) Р并说明以上性质对于函数lnz未必成立。Р2 – 72 说明下列等式是否正确。Р Р(1) (2) Р2 – 73 证明双曲函数的下列性质。Р(1)Р(2)Р(3)Р2 – 74 求下列各式的值:Р(1) (2 )Р (3 ) (4 );Р2 – 75 证明的反函数Р2 – 76 解方程:Р(1); (2).Р2 – 77 讨论指数函数的解析性,并求其导数。Р2 – 78 用极坐标的方法导出的公式。Р2 – 68 Р证Р(1) Р(2), (3), (6)的证明留给读者完成。Р(4)Р=Р(5)Р=Р=Р=Р2 – 69 证(1 ) Р =Р故Р =Р =Р(2)Р =Р故Р =Р = Р2 – 70 Р解