轨迹是否环绕原点Р由于在测量上和计算上采用开环传输式。比较方便,所以只需画出开环传输轨迹。只不过U(s)平面上的原点(0,0)改为H’(S) 平面上(-1,0)点就行了。因此如果开环传输轨迹不环绕(-1,0)点,则系统是稳定的,这就是奈奎斯特稳定性的判据Р用复变函数幅角定理得出的柰奎斯特稳定性判据来判定反馈系统稳定性的方法在实际操作中简单易懂,极易容易得到应用推广。Р【举例说明】:Р方法1:Р已知函数, ,试判断该系统的稳定性。Р解:令Р 由图可得函数H(s)的极点均在右半平面,所以该系统不稳定Р该解法对于简单的低幂的函数求解比较很方便但对于高幂复杂的函数求其解就比较困难的。如:反馈系统的函数为Р对于这一函数用上一极点来直接判断稳定性就比较复杂了,当分母式子中次数更高时,求其根就更加困难。这时我们来用奈奎斯特判据求解就非常简单方便Р方法2: 令s=jw,对 w的不同值计算出H(s)值如下表:Р РwРH(jw)РwРH(jw)Р0Р2.50-j0Р1.7Р-0.26+j0.87Р0.5Р1.73-j1.05Р1.8Р0+j1.02Р1.0Р0.5-j1.5Р2.0Р0.44+j1.12Р1.2Р-0.33-j1.17Р3.0Р1.29+j0.81Р1.4Р-0.79-j0.26Р4.0Р1.48+j0.59Р1.5Р-0.73+j0.23Р6.0Р1.59+j0.38Р1.6Р-0.53+j0.61Р10.0Р1.64+j022Р 据上表所列数值可绘出如下图所示的开环传输轨迹Р发现它并未包围(-1,0)点所以该系统是稳定的。Р不妨再来看看判断系统稳定性的一般方法:Р方法3:设闭环反馈系统传输函数为试判断k取何值时系统稳定。Р解:闭环传输函数是Р Р系统的特征方程为Р列出劳斯表:S3 1 5Р S2 6 kР S1 Р S0 kР按劳斯判断,要使系统稳定,其第一列均为正数,即
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