理即知 11 Re ( ) ( ) , 2 z s f z f z dz c i??????? ???例1设f(z )=z 6 /(1+ z 6 ), 求 Re ( ) z s f z ??也就是说, 等于 f(z)在点的洛朗展式中项的系数的相反数。 z 1 复变函数华中科技大学数学与统计学院 9 2016-12-25 定理 6.6 如果 f(z)在扩充复平面 C ∞上只有有限个孤立奇点(包括无穷远点在内) ,则f(z) 在各点的留数总和为零,即.)( Re )( Re0 1??????? zfszfs z nk az k1 Re ( ) R . e ( ) ? ???? ??? kn z a z k sf z s f z ?,,,, 21naaa?例1计算积分 5621 ???? Zz I dz z复变函数华中科技大学数学与统计学院 10 2016-12-25 函数在无穷远点的留数的另一计算公式] 1) 1([ Re )( Re 20t t fszfs tz?????例2利用以上公式计算例 1中的积分 5621 ???? Zz I dz z 例3利用无穷远点的留数计算积分????? 2/3|| 324 10)2()2( zzz dzzI 或写成如下形式??????? C Ct dtt fi dzzfi sf 2) 1(2 1)(2 1)( Re??别无奇点。可能为奇点外, 内除道,在一周的围向)绕平面上正向(逆时针方是在别无奇点。相应地, 可能为奇点外, 外除在周的围道, 正向(顺时针方向)一是绕其中)/1(0 0 )(tftC t tC zf C zC???????
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