第二章?间接效用函数与支出函数Р间接效用函数Р1.基本概念Р效用最大化问题Р所得到的最大值函数v(p,y)就是间接效用函数,它是收入和价格的函数Р求解最大化效用问题所得到的需求函数x(p,y)被称为马歇尔需求函数Р§1.间接效用函数Р2.间接效用函数的性质Р(1)在价格和收入上是连续的。Р当价格和收入有微小变化时,最大化的效用也会有微小的变化。因为如果u(x)是连续的,则最大化(一阶导数)的值一定也是连续的。Р(2)它对于价格和收入是零次齐次的,即价格和收入的同比例变化并不影响效用水平。Р需要证明,对于所有的t>0,都有:Р证明:Р(3)在收入上y是严格递增的,而在价格p上则是严格递减的。Рwe have the first order condition as followsРAccording to envelope theorem, we haveР由于,Р因此,Р(4)满足罗尔恒等式。Р如果间接效用函数在点上是可导的,Р且Р两式相除,就可以得到罗尔恒等式。Р3.间接效用函数的应用:政府税收对效用的影响Р设效用函数为:Р最大化问题为:
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