点到直线l的距离Рd=Р=,Р当θ=时,dmin==.Р18.【解】∵ρsin=,∴ρsin θ+ρcos θ=1,Р即直角坐标方程为x+y=1.Р又极点的直角坐标为(0,0),Р∴极点到直线的距离d==.Р19.【解】(1)设M(ρ,θ)为圆上任意一点,如图,圆C过极点O,∠COM=θ-1,Р作CK⊥OM于K,则ρ=|OM|=2|OK|=2cos(θ-1),Р∴圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-1).Р(2)将圆C:ρ=2cos(θ-1)按逆时针方向旋转得到圆D:ρ=2cos,Р即ρ=-2sin(1-θ).Р20.【解】(1)依题意有P(2cos α,2sin α),РQ(2cos 2α,2sin 2α),Р因此M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α).РM的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).Р(2)M点到坐标原点的距离Рd==(0<α<2π).Р当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.Р21.解析:(1)l:y=2x+1,Р由ρ=2sin⇒ρ=2Р⇒ρ=2sin θ+2cos θ⇒ρ2=2ρsin θ+2ρcos θР⇒x2+y2=2x+2yР即(x-1)2+(y-1)2=2.Р(2)圆心(1,1)到直线l的距离为d=<Р故直线l和圆C相交.Р22解(1)C1是圆,C2是直线.РC1的普通方程为x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径r=1.РC2的普通方程为x-y+=0.Р因为圆心C1到直线x-y+=0的距离为1,Р所以C2与C1只有一个公共点.Р(2)压缩后的参数方程分别为C′1:Р(θ为参数),C′2:(t为参数),Р化为普通方程为C′1:x2+4y2=1,C′2:y=x+,Р联立消元得2x2+2x+1=0,Р其判别式Δ=(2)2-4×2×1=0,Р所以压缩后的直线C′2与椭圆C′1仍然只有一个公共点,和C1与C2公共点的Р个数相同.
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