第二节数列的极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质返回一、数列极限的定义割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”——刘徽概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积数列的概念定义:如果按照某一法则,对每个,对应着一个确定的实数,这些实数按照下标n从小到大排列得到的一个序列就叫做数列,简记为数列.数列中的每一个数叫做数列的项,第n项叫做数列的一般项.例如注意:1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过观察:当n无限增大时,无限接近于1.数列的极限观察数列当时的变化趋势.注意:如果数列没有极限,就说数列是发散的.1.ε具有任意给定性,它是描述与的无限接近程度.2.N与ε有关,且不唯一.几何解释:当时,所有的点都落在开区间,只有有限个(至多只有N个)落在这区间以外.其中任给的或每一个;存在或至少有一个.定义:使时,恒有数列极限的定义未给出求极限的方法.定义注意:证例1证明数列的极限是1.为了使小于任意给定的正数只要或所以,则当时,就有即
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