数值分析精品课件（中南大学）2.5 Hermite插值多项式

值。重点是多项式插值方法。Р2. 5 Hermite插值多项式Р2. 4 Newton插值多项式Р2. 3 逐次线性插值法Р2. 2 Lagrange插值多项式Р2.1 引言与问题特例Р第二章插值法Р2. 6 分段低次插值Р2. 7 三次样条插值Р2.5 Hermite插值多项式Р1、两点三次Hermite插值问题Р许多实际问题不但要求插值函数p(x)在插值节点处与被插函数f (x)有相同的函数值p (xi)=f (xi) (i=0,1,2,…,n), 而且要求在有些节点或全部节点上与f(x)的导数值也相等,甚至要求高阶导数值也相等,能满足这种要求的插值问题就称为埃尔米特插值(Hermite).Р求3次多项式使满足插值条件Р问题:已知Р函数表及导数表Р(1)Р★三次Hermite插值的构造Р存在性给定 f (xi) = yi, f '(xi) = mi, i = 0, 1. 设Р 代入插值条件: H3(xi) = f(xi), H'3(xi) = f '(xi), i =0,1,得Р其解存在唯一, 解出 a0, a1, a2, a3, 代入即得 H3(x).Р利用拉格朗日插值的基函数法构造Р设在处的插值基函数分别为Р它们的取值如下表:Р函数值Р导数值Р或简记为Р基函数法Р则满足条件(1)Р的多项式Р函数值Р导数值Р为Р先构造0(x), 设 0(x) = (A + Bx)(x − x1)2 ,?为方便计算,可设Р∵ 0(x1)= '0(x1)=0Р先构造0(x), 设 0(x) = (A + Bx)(x − x1)2 ,?为方便计算,可设Р由 0(x0) = 1, 得 A =1;由所以,Р同理Р设Р∵ 0(x1)= '0(x1)=0Р∵0(x0)=0(x1)=0,? '0(x1)=0Р综上可得Р(2)Р由‘0(x0) =1, 得 D =1。所以Р可得